Задание 1. Вычислите: \(\cos\left(-\frac{5\pi}{3}\right)+\sin\left(-\frac{11\pi}{6}\right)+\cos\frac{3\pi}{2}\cos\frac{\pi}{12}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Используем чётность косинуса и периодичность тригонометрических функций:

\(\cos\left(-\frac{5\pi}{3}\right)=\cos\frac{5\pi}{3}=\frac{1}{2}\).

\(\sin\left(-\frac{11\pi}{6}\right)=\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\), поскольку углы отличаются на \(2\pi\).

\(\cos\frac{3\pi}{2}=0\), поэтому произведение \(\cos\frac{3\pi}{2}\cos\frac{\pi}{12}=0\).

Складываем: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+0=1\).

Ответ: 1.