Задание 1. Вычислите рациональным способом: а) $\frac{2^{10}\cdot3^8}{6^7\cdot2^2}$; б) $\frac{5^{n+2}-5^n}{5^{n+1}+5^n}$; в) $\frac{2^{n+3}\cdot3^{n+1}}{6^n\cdot4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 1. Вычислите рациональным способом: а) $\frac{2^{10}\cdot3^8}{6^7\cdot2^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Представим основание 6 как произведение 2 и 3:

$\frac{2^{10}\cdot3^8}{6^7\cdot2^2}=\frac{2^{10}\cdot3^8}{2^7\cdot3^7\cdot2^2}=2^{10-7-2}\cdot3^{8-7}=2\cdot3=6.$

б) Вынесем общий множитель $5^n$ в числителе и знаменателе:

$\frac{5^{n+2}-5^n}{5^{n+1}+5^n}=\frac{5^n(25-1)}{5^n(5+1)}=\frac{24}{6}=4.$

в) Представим степени через $6^n$:

$\frac{2^{n+3}\cdot3^{n+1}}{6^n\cdot4}=\frac{8\cdot2^n\cdot3\cdot3^n}{6^n\cdot4}=\frac{24\cdot6^n}{4\cdot6^n}=6.$

Ответ: а) 6; б) 4; в) 6.

Задание 1. Вычислите рациональным способом: а) \(\frac{2^{10}\cdot3^8}{6^7\cdot2^2}\); б) \(\frac{5^{n+2}-5^n}{5^{n+1}+5^n}\); в) \(\frac{2^{n+3}\cdot3^{n+1}}{6^n\cdot4}\).