Задание 1. Вычислите тангенс и котангенс числа \(-\frac{5\pi}{6}\).

Используем значения синуса и косинуса угла \(-\frac{5\pi}{6}\): \(\sin\left(-\frac{5\pi}{6}\right)=-\frac{1}{2}\), \(\cos\left(-\frac{5\pi}{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Тангенс — отношение синуса к косинусу:

\( g\left(-\frac{5\pi}{6}\right)=\frac{-1/2}{-\sqrt{3}/2}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}.\)

Котангенс — отношение косинуса к синусу:

\(\ctg\left(-\frac{5\pi}{6}\right)=\frac{-\sqrt{3}/2}{-1/2}=\sqrt{3}.\)

Ответ: \( g\left(-\frac{5\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}\), \(\ctg\left(-\frac{5\pi}{6}\right)=\sqrt{3}\).