Задание 1. Вычислите значения выражений: а) cos 2130°; б) sin(25π/2); в) ctg(−27π/4).

а) Используем периодичность косинуса: \(\cos(\alpha+360^\circ k)=\cos\alpha\).

\(2130^\circ=1800^\circ+330^\circ\), поэтому
\[\cos2130^\circ=\cos330^\circ=\frac{\sqrt3}{2}.\]

б) Период синуса равен \(2\pi\):
\[\frac{25\pi}{2}=6\cdot2\pi+\frac{\pi}{2}.\]

Следовательно,
\[\sin\frac{25\pi}{2}=\sin\frac{\pi}{2}=1.\]

в) Период котангенса равен \(\pi\):
\[-\frac{27\pi}{4}=-7\pi+\frac{\pi}{4}.\]

Тогда
\[\operatorname{ctg}\left(-\frac{27\pi}{4}\right)=\operatorname{ctg}\frac{\pi}{4}=1.\]

Ответ: а) \(\frac{\sqrt3}{2}\); б) \(1\); в) \(1\).