Задание 1: «Вынесение общего множителя». Решите следующие уравнения, вынося общий множитель за скобки: 1. x³ − 4x = 0; 2. 2x⁴ + 8x³ = 0; 3. 5x³ − 10x² + 5x = 0.

Выносим общий множитель x: \(x(x^2-4)=0\). Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \(x=0\) или \(x^2-4=0\). Тогда \(x^2=4\), откуда \(x=\pm2\).

Ответ: \(x=-2, 0, 2\).

Выносим общий множитель \(2x^3\): \(2x^3(x+4)=0\). Поэтому \(x=0\) или \(x+4=0\), то есть \(x=-4\).

Ответ: \(x=-4, 0\).

Выносим общий множитель \(5x\): \(5x(x^2-2x+1)=0\). Квадратный трёхчлен раскладывается как \((x-1)^2\), поэтому \(5x(x-1)^2=0\). Отсюда \(x=0\) или \(x=1\).

Ответ: \(x=0, 1\).