Задание 1. Выполните действия: а) \(\frac{k^6}{7-m}\cdot\frac{14-2m}{11k^5}\); б) \(-\frac{54k^{13}}{68g^4}:(-\frac{18k^9}{34g^2})\).

а) Разложим числитель второй дроби на множители: \(14-2m=2(7-m)\).

\[\frac{k^6}{7-m}\cdot\frac{2(7-m)}{11k^5}=\frac{2k^6}{11k^5}=\frac{2k}{11}.\]

Сокращение допустимо при \(m\ne7\) и \(k\ne0\).

б) Деление заменим умножением на обратную дробь:

\[-\frac{54k^{13}}{68g^4}\cdot\left(-\frac{34g^2}{18k^9}\right)=\frac{54\cdot34\cdot k^{13}g^2}{68\cdot18\cdot g^4k^9}.\]

Сократим числовые множители и степени: \(\frac{54\cdot34}{68\cdot18}=\frac32\), \(\frac{k^{13}}{k^9}=k^4\), \(\frac{g^2}{g^4}=\frac1{g^2}\).

Ответ: а) \(\frac{2k}{11}\); б) \(\frac{3k^4}{2g^2}\). Для исходных выражений также требуется \(k\ne0\), \(g\ne0\), а в пункте а) \(m\ne7\).