Задание 1. Выполните действия: а) \(\left(\frac{a}{b^2}-\frac{1}{a}\right):\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)\); б) \(\left(c+\frac{c}{c-6}\right)\cdot\frac{2c-12}{c^2-25}\).

а) Сначала приводим выражения в скобках к общему знаменателю:

\(\frac{a}{b^2}-\frac{1}{a}=\frac{a^2-b^2}{ab^2}=\frac{(a-b)(a+b)}{ab^2}\), а \(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{a+b}{ab}\).

Деление на дробь заменяем умножением на обратную:

\(\frac{(a-b)(a+b)}{ab^2}\cdot\frac{ab}{a+b}=\frac{a-b}{b}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a+b\ne0\).

б) Раскладываем на множители и сокращаем:

\(c+\frac{c}{c-6}=\frac{c(c-6)+c}{c-6}=\frac{c(c-5)}{c-6}\), \(2c-12=2(c-6)\), \(c^2-25=(c-5)(c+5)\).

Тогда \(\frac{c(c-5)}{c-6}\cdot\frac{2(c-6)}{(c-5)(c+5)}=\frac{2c}{c+5}\).

Ограничения исходного выражения: \(c\ne6\), \(c\ne5\), \(c\ne-5\).

Ответ: а) \(\frac{a-b}{b}\); б) \(\frac{2c}{c+5}\).