Задание №1. Выполните действия (сократите дробь, если возможно): 1) \(\frac{15x}{14y}\cdot\frac{7y}{5x^2}\); 2) \(\frac{18a^3}{25b^2}:\frac{9a^2}{10b}\); 3) \(\left(-\frac{3m^2}{4n}\right)^3\); 4) \(\frac{12c}{5d}:\left\(-\frac{15d^2}{16c^2}\right\)

1. Сократим общие множители числителя и знаменателя:

   \(\frac{15x}{14y}\cdot\frac{7y}{5x^2}=\frac{15\cdot7\cdot x\cdot y}{14\cdot5\cdot y\cdot x^2}=\frac{3}{2x}\).

2. Заменим деление умножением на обратную дробь:

   \(\frac{18a^3}{25b^2}:\frac{9a^2}{10b}=\frac{18a^3}{25b^2}\cdot\frac{10b}{9a^2}=\frac{4a}{5b}\).

3. Возведём в третью степень числитель и знаменатель; нечётная степень сохраняет минус:

   \(\left(-\frac{3m^2}{4n}\right)^3=-\frac{27m^6}{64n^3}\).

4. Умножим на обратную дробь:

   \(\frac{12c}{5d}:\left(-\frac{15d^2}{16c^2}\right)=\frac{12c}{5d}\cdot\left(-\frac{16c^2}{15d^2}\right)=-\frac{64c^3}{25d^3}\).

Ответ: 1) \(\frac{3}{2x}\); 2) \(\frac{4a}{5b}\); 3) \(-\frac{27m^6}{64n^3}\); 4) \(-\frac{64c^3}{25d^3}\).