Задание 1. Выполните исследование функции по графику

Исследование функции по графику

На основании представленного графика функции \( y = f(x) \) можно сделать следующие выводы:

• Область определения: График функции определён для всех значений \( x \) от -8 до 5. Следовательно, \( D(f) = [-8; 5] \).
• Область значений: Наименьшее значение \( y \) на графике примерно равно -2 (в точке \( x = -8 \)), а наибольшее — примерно 1.5 (в точке \( x = 3 \)). Следовательно, \( E(f) = [-2; 1.5] \) (приблизительно).
• Нули функции: Функция пересекает ось \( Ox \) в трёх точках, примерно при \( x = -6.5 \), \( x = 0 \) и \( x = 5 \).
• Промежутки знакопостоянства:
  • \( f(x) > 0 \) при \( x \) из \( (-8; -6.5) \) и \( (0; 5) \).
  • \( f(x) < 0 \) при \( x \) из \( (-6.5; 0) \).
• Возрастание и убывание:
  • Функция возрастает на промежутках \( [-8; -4) \) и \( [0; 3) \).
  • Функция убывает на промежутках \( (-4; 0) \) и \( [3; 5] \).
• Экстремумы:
  • Локальный максимум находится в точке \( x = -4 \), \( y \approx 1.5 \).
  • Локальный минимум находится в точке \( x = 0 \), \( y \approx -2 \).
• Наибольшее и наименьшее значения: Наибольшее значение функции на отрезке \( [-8; 5] \) приблизительно равно 1.5, а наименьшее — приблизительно равно -2.

Примечание: Точные значения, не отмеченные на графике, могут отличаться, так как анализ проведён визуально.