Задание 1. Ярослав Александрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Ярослав Александрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,1 м каждая и покрытие для обтяжки. Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником BCC₁B₁, где точки B, O и C делят отрезок AD на четыре равные части. Внутри теплицы Ярослав Александрович планирует сделать три грядки по длине теплицы — одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 50 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 25 см × 25 см. 1.1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 70 см? 1.2. Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, если она продаётся в упаковках по 12 штук? 1.3. Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до сотых. 1.4. Найдите ширину входа в теплицу. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых. 1.5. Найдите высоту входа в теплицу. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых. 1.6. Найдите площадь участка под грядками в квадратных метрах. Результат округлите до десятых. 1.7. Сколько процентов составляет площадь, отведённая под грядки, от площади всего участка, отведённого под теплицу? Ответ округлите до целых. 1.8. Найдите ширину центральной грядки, если она в три раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до десятков. 1.9. Сколько квадратных метров плёнки необходимо купить для передней и задней стенок, если с учётом крепежа её нужно брать с запасом 10%? Ответ округлите до целого значения.

1.1. Длина теплицы — 5 м. При 8 дугах между ними будет 7 промежутков: \(5 : 7 \approx 0.714\) м, что больше 0,7 м. При 9 дугах будет 8 промежутков: \(5 : 8 = 0.625\) м. Значит, нужно не менее 9 дуг.

1.2. Две дорожки занимают площадь \(2 \cdot 5 \cdot 0.5 = 5\) м². Площадь одной плитки: \(0.25 \cdot 0.25 = 0.0625\) м². Нужно \(5 : 0.0625 = 80\) плиток. \(80 : 12 = 6\frac{2}{3}\), поэтому покупают 7 упаковок.

1.3. Длина дуги полуокружности равна \(\pi r = 5.1\), поэтому диаметр теплицы \(2r = \frac{10.2}{\pi} \approx 3.2468\) м. До сотых: 3,25 м.

1.4. Отрезок AD — диаметр, а BC занимает две из четырёх равных частей, то есть половину диаметра. Ширина входа: \(3.2468 : 2 \approx 1.6234\) м. До десятых: 1,6 м.

1.5. Радиус полуокружности \(r = \frac{5.1}{\pi}\). Точка B отстоит от центра O на \(r/2\), поэтому высота входа равна \(\sqrt{r^2-(r/2)^2} = \frac{r\sqrt{3}}{2} \approx 1.406\) м. До десятых: 1,4 м.

1.6. Общая ширина дорожек — \(2 \cdot 0.5 = 1\) м. Ширина грядок вместе равна \(3.2468 - 1 = 2.2468\) м. Их площадь: \(2.2468 \cdot 5 \approx 11.2338\) м². До десятых: 11,2 м².

1.7. Доля площади грядок от площади участка под теплицей не зависит от длины: \(\frac{3.2468-1}{3.2468} \cdot 100\% \approx 69.2\%\). До целых: 69%.

1.8. Пусть ширина узкой грядки равна \(x\) м. Тогда суммарная ширина трёх грядок — \(x+3x+x=5x\), а она равна \(3.2468-1=2.2468\) м. Ширина центральной грядки: \(3x=\frac{3}{5}\cdot2.2468\approx1.3481\) м, или около 134,8 см. До десятков сантиметров: 130 см.

1.9. Передняя и задняя стенки вместе образуют круг радиуса \(r=\frac{5.1}{\pi}\). Их площадь равна \(\pi r^2=\frac{5.1^2}{\pi}\approx8.28\) м². С запасом 10%: \(8.28\cdot1.1\approx9.11\) м². До целого: 9 м².

Ответ: 1.1) 9 дуг; 1.2) 7 упаковок; 1.3) 3,25 м; 1.4) 1,6 м; 1.5) 1,4 м; 1.6) 11,2 м²; 1.7) 69%; 1.8) 130 см; 1.9) 9 м².