Задание №1. Является ли решением совокупности неравенств \(\begin{cases}x^2-4x<0,\\x^2+5x>46\end{cases}\) число 4?

Решим каждое неравенство и объединим множества решений, поскольку задана совокупность.

1. \(x^2-4x<0\Rightarrow x(x-4)<0\), поэтому \(x\in(0;4)\).
2. \(x^2+5x>46\Rightarrow x^2+5x-46>0\Rightarrow(x+?)(x-?)\). Корни уравнения: \(x=\frac{-5\pm\sqrt{209}}{2}\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, решение — \(x<\frac{-5-\sqrt{209}}2\) или \(x>\frac{-5+\sqrt{209}}2\).
3. Объединение этих множеств содержит все числа из \((0;4)\) и числа больше \(\frac{-5+\sqrt{209}}2\), а также числа меньше \(\frac{-5-\sqrt{209}}2\). Число 4 не входит в первое множество, но входит во второе только если \(4>\frac{-5+\sqrt{209}}2\). Так как \(\sqrt{209}>13\), правая граница больше 4, поэтому 4 не является решением.

Ответ: нет.