Задание 1. Задана функция y = -2x² + 6x – 7. Найдите: а) область определения данной функции; б) область значений данной функции.

Привет! Давай разберем это задание по шагам. У нас дана квадратичная функция, и нам нужно найти её область определения и область значений.

Задание 1

Функция: y = -2x² + 6x – 7

1. Область определения (D(y))

   Область определения функции — это все значения, которые может принимать аргумент x. Квадратичная функция определена для любых действительных чисел. Поэтому область определения — это вся числовая прямая.

   Ответ: D(y) = ℝ (все действительные числа).

2. Область значений (E(y))

   Чтобы найти область значений, нам нужно определить, какие значения может принимать y. Так как коэффициент при x² (то есть -2) отрицательный, ветви параболы направлены вниз. Это значит, что у функции есть максимальное значение, но нет минимального.

   Максимальное значение функции достигается в вершине параболы. Найдем координату x вершины по формуле: x_вершины = -b / (2a)

   Где a = -2 и b = 6.

   x_вершины = -6 / (2 * -2) = -6 / -4 = 1.5

   Теперь найдем максимальное значение y, подставив x_вершины в функцию:

   y_макс = -2 * (1.5)² + 6 * 1.5 – 7

   y_макс = -2 * 2.25 + 9 – 7

   y_макс = -4.5 + 9 – 7

   y_макс = 4.5 – 7

   y_макс = -2.5

   Так как ветви параболы направлены вниз, функция принимает все значения от минус бесконечности до этого максимального значения.

   Ответ: E(y) = … [-2.5]