Задание 1. Замените многоточие одночленом так, чтобы получившееся тождество было верным: a) 25t² + 30th + 9h² = (5t + ...)²; б) 0,04g² – 2,8gb + 49b² = (... – 7b)².

Решение:

Для решения задач будем использовать формулу квадрата суммы (a+b)² = a² + 2ab + b² и квадрата разности (a-b)² = a² - 2ab + b².

Задание 1а

У нас есть выражение \( 25t^2 + 30th + 9h^2 \).

1. Первый член \( 25t^2 \) является квадратом \( (5t)^2 \).
2. Последний член \( 9h^2 \) является квадратом \( (3h)^2 \).
3. Средний член \( 30th \) должен быть равен \( 2 \cdot (5t) \cdot (3h) \) по формуле квадрата суммы.
4. \( 2 \cdot 5t \cdot 3h = 30th \).
5. Таким образом, выражение можно представить как \( (5t + 3h)^2 \).

Ответ: 25t² + 30th + 9h² = (5t + 3h)².

Задание 1б

У нас есть выражение \( 0,04g^2 – 2,8gb + 49b^2 \).

1. Первый член \( 0,04g^2 \) является квадратом \( (0,2g)^2 \).
2. Последний член \( 49b^2 \) является квадратом \( (7b)^2 \).
3. Средний член \( -2,8gb \) должен быть равен \( -2 \cdot (0,2g) \cdot (7b) \) по формуле квадрата разности.
4. \( -2 \cdot 0.2g \cdot 7b = -2.8gb \).
5. Таким образом, выражение можно представить как \( (0,2g - 7b)^2 \).

Ответ: 0,04g² – 2,8gb + 49b² = (0,2g – 7b)².