Задание № 1. Запишите данные глаголы в форме 2-го лица единственного числа. Вставьте буквы. Почему они разделены на две группы? 1) Пр..пятствовать; Пр..граждать; Отр..жать; Изобр..сти; Увлечь; Вообразить; Уча..вовать; Чу..вовать. 2) Отр..зиться; Труд..я; Развива..я; Увле..ся; Изв..ни..я; Пре..авиться; ..бжечься; Н..си..я.

Вставляем пропущенные буквы и образуем форму 2-го лица единственного числа: «ты».

1. Препятствовать — ты препятствуешь; преграждать — ты преграждаешь; отражать — ты отражаешь; изобрести — ты изобретёшь; увлечь — ты увлечёшь; вообразить — ты вообразишь; участвовать — ты участвуешь; чувствовать — ты чувствуешь.
2. Отразиться — ты отразишься; трудиться — ты трудишься; развиваться — ты развиваешься; увлечься — ты увлечёшься; извиниться — ты извинишься; обжечься — ты обожжёшься; надеяться — ты надеешься.

В печатном тексте второго столбца несколько слов читаются не полностью. Прочтение «Изв..ни..я» как «извиниться» и «Н..си..я» как «надеяться» позволяет восстановить обычные глагольные формы. Фрагмент «Пре..авиться» по изображению надёжно восстановить нельзя; если это отдельный глагол, нужна более чёткая фотография этой строки.

Глаголы распределены по двум группам по типу личных окончаний: в формах первого спряжения обычно пишутся окончания с Е, во втором — с И. Но форма «изобретёшь» образована от глагола на -сти, а глаголы-исключения и формы с ударным окончанием нужно учитывать отдельно. В частности, у глаголов на -ить обычно второе спряжение: вообразишь, отразишься, трудишься, извинишься. У глаголов на -овать/-евать в этих формах пишется УЮ/УЕШЬ: участвуешь, чувствуешь.

Без исходного, не сокращённого списка невозможно достоверно определить, по какому именно признаку автор задания распределил все глаголы на две группы: перечень на фотографии содержит неоднозначные фрагменты.