Задание 10. ABCD A₁B₁C₁D₁ — куб, длина ребра которого равна 4 см. Точка K — середина отрезка AA₁. Найдите длину отрезка KC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AA₁C: ребро AA₁ перпендикулярно плоскости основания ABCD, поэтому оно перпендикулярно AC.

1. Диагональ квадратного основания: AC = 4√2 см.

2. Так как K — середина AA₁, то AK = 4 : 2 = 2 см.

3. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AKC:

   KC² = AK² + AC² = 2² + (4√2)² = 4 + 32 = 36.

   Поскольку длина положительна, KC = 6 см.

Ответ: 6 см.