Задание 10. ABCD — правильная треугольная пирамида, все рёбра которой равны между собой. Найдите длину ребра пирамиды, если длина отрезка OC, где точка O — середина отрезка AB, равна 4√3 см.

Основание ABC — равносторонний треугольник. Обозначим длину ребра пирамиды через \(a\). Тогда \(AB=a\), а медиана \(OC\) равностороннего треугольника является также высотой.

В прямоугольном треугольнике AOC: \(AO=\frac{a}{2}\), \(AC=a\). По теореме Пифагора:

\[OC=\sqrt{a^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\]

Подставим данное значение \(OC=4\sqrt{3}\):

\[\frac{a\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3},\qquad a=8.\]

Ответ: 8 см.