Задание 10. Дано: прямые $АВ$ и $МО$ параллельны $КН$. Точки $М, К$ лежат на одной стороне угла, точки $О, Н$ — на другой стороне угла. $АМ=6$, $АО=4$, $АН=16$. Найти: $АК$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 10. Дано: прямые $АВ$ и $МО$ параллельны $КН$. Точки $М, К$ лежат на одной стороне угла, точки $О, Н$ —…$ Фото задания

Accepted Answer

Поскольку $МО\parallel КН$, треугольники $АМO$ и $АКН$ подобны по двум углам.

Из подобия соответствующие стороны пропорциональны: $\dfrac{АМ}{АК}=\dfrac{АО}{АН}$.

Подставим данные: $\dfrac{6}{АК}=\dfrac{4}{16}=\dfrac14$.

Следовательно, $АК=6\cdot4=24$.

Ответ: $АК=24$.

Задание 10. Дано: прямые \(АВ\) и \(МО\) параллельны \(КН\). Точки \(М, К\) лежат на одной стороне угла, точки \(О, Н\) — на другой стороне угла. \(АМ=6\), \(АО=4\), \(АН=16\). Найти: \(АК\).