Задание 10. Даны множества. Найти: A ∩ B, A ∪ B, A\(\B\), B\(\A\). а) A = {1; 3; 4; 5; 9}, B = {2; 4; 5; 10}. б) A = {3; 6; 7; 10}, B = {2; 3; 10; 12}. в) A, B ⊆ Z, A = [4; 7), B = [3; 6]. г) A, B ⊆ R, A = [−3; 3), B = (2; 10].

а) Общие элементы множеств A и B: 4 и 5.

A ∩ B = {4; 5}.

Объединяем все элементы без повторений: A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 9; 10}.

Из A удаляем элементы, входящие в B: A\(\B\) = {1; 3; 9}.

Из B удаляем элементы, входящие в A: B\(\A\) = {2; 10}.

б) Общие элементы множеств A и B: 3 и 10.

A ∩ B = {3; 10}.

A ∪ B = {2; 3; 6; 7; 10; 12}.

A\(\B\) = {6; 7}.

B\(\A\) = {2; 12}.

в) Так как A и B — подмножества целых чисел, из промежутков получаем: A = {4; 5; 6}, B = {3; 4; 5; 6}.

A ∩ B = {4; 5; 6}.

A ∪ B = {3; 4; 5; 6}.

A\(\B\) = ∅.

B\(\A\) = {3}.

г) Пересечение содержит числа, принадлежащие обоим промежуткам. Число 2 не входит в B, а число 3 не входит в A.

A ∩ B = (2; 3).

Объединение двух пересекающихся промежутков: A ∪ B = [−3; 10].

Из A исключаем часть, принадлежащую B: A\(\B\) = [−3; 2].

Из B исключаем часть, принадлежащую A: B\(\A\) = [3; 10].

Ответ: а) A ∩ B = {4; 5}, A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 9; 10}, A\(\B\) = {1; 3; 9}, B\(\A\) = {2; 10}; б) A ∩ B = {3; 10}, A ∪ B = {2; 3; 6; 7; 10; 12}, A\(\B\) = {6; 7}, B\(\A\) = {2; 12}; в) A ∩ B = {4; 5; 6}, A ∪ B = {3; 4; 5; 6}, A\(\B\) = ∅, B\(\A\) = {3}; г) A ∩ B = (2; 3), A ∪ B = [−3; 10], A\(\B\) = [−3; 2], B\(\A\) = [3; 10].