Задание 10. Докажите, что в равнобокой трапеции ABCD с углом ∠A = 60° и основаниями AD = x, BC = y боковая сторона AB = x − y.

Пусть AD и BC — параллельные основания равнобокой трапеции, а боковые стороны равны: AB = CD. Опустим из B и C перпендикуляры на AD. В равнобокой трапеции выступы большего основания по краям равны, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна (x − y)/2.

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой AB и углом при A, равным 60°, получаем cos 60° = ((x − y)/2)/AB. Так как cos 60° = 1/2, то AB = x − y.

Ответ: AB = x − y.