Задание 10. Из прямоугольника 5×7 вырезали по клеточкам несколько фигурок вида (фигурка из 2 клеток: одна клетка над левой из двух нижних). После этого осталось две различные фигурки. Какая пара фигурок из приведённых ниже могла остаться? Укажите их номера. Если ответов несколько, то укажите их все. Фигурки могут быть повёрнуты и перевёрнуты. Варианты: А — прямоугольник из 3 клеток; Б — фигура из 4 клеток в виде Г; В — фигура из 4 клеток в виде Г, повёрнутая относительно Б; Г — фигура из 6 клеток в виде U.

В исходном прямоугольнике \(5\times7\) находится \(35\) клеток. Каждая вырезанная фигурка занимает 2 клетки, значит после вырезания число оставшихся клеток нечётное. Учитываем, что остались ровно две фигурки, и проверяем пары по числу клеток.

А содержит 3 клетки, Б и В — по 4 клетки, Г — 6 клеток. Суммы клеток у пар: А+Б = 7, А+В = 7, А+Г = 9, Б+В = 8, Б+Г = 10, В+Г = 10. Для пары Б+В сумма чётная и не может быть остатком после удаления двуклеточных фигур из 35 клеток. Остальные пары имеют нечётное число клеток и могут остаться: прямоугольник 5×7 можно замостить доминошками вместе с соответствующими остаточными формами, при разрешённых поворотах и переворотах.

Ответ: А и Б; А и В; А и Г; Б и Г; В и Г.