Задание 10 из ВПР. Физика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 Код: 70030 В мензурку налили воду массой m_в = 100 г и глицерин массой m_г = 240 г. Массы компонентов имеют абсолютную погрешность в 1 г. Плотность воды считайте равной ρ_в = 1000 кг/м³, а плотность глицерина - ρ_г = 1250 кг/м³. 1. Рассчитайте суммарный объём смешиваемых компонентов. Выразите результат в миллилитрах. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность суммарного объёма смешиваемых компонентов как сумму абсолютной погрешности объёма воды и абсолютной погрешности объёма глицерина. Кратко поясните вычисления. 3. Объём смеси получился равным V_с = 289 мл. Можно ли с учётом погрешности говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси? Свой ответ обоснуйте.

Решение:

1. Расчет суммарного объёма смешиваемых компонентов:

Для начала найдем объемы воды и глицерина по формуле: $$V = \frac{m}{\rho}$$

• Объем воды: $$V_{в} = \frac{m_{в}}{\rho_{в}} = \frac{100 \text{ г}}{1 \text{ г/мл}} = 100 \text{ мл}$$ (плотность воды принять равной 1 г/мл для удобства, т.к. масса дана в граммах)
• Объем глицерина: $$V_{г} = \frac{m_{г}}{\rho_{г}} = \frac{240 \text{ г}}{1.25 \text{ г/мл}} = 192 \text{ мл}$$ (плотность глицерина 1250 кг/м³ = 1.25 г/мл)
• Суммарный объем: $$V_{сум} = V_{в} + V_{г} = 100 \text{ мл} + 192 \text{ мл} = 292 \text{ мл}$$

2. Расчет абсолютной погрешности суммарного объёма:

Абсолютная погрешность объема каждого компонента равна погрешности измерения массы, так как плотности считаются точными.

• Погрешность измерения массы воды: $$\Delta m_{в} = 1 \text{ г}$$
• Погрешность измерения массы глицерина: $$\Delta m_{г} = 1 \text{ г}$$
• Абсолютная погрешность объема воды: $$\Delta V_{в} = \frac{\Delta m_{в}}{\rho_{в}} = \frac{1 \text{ г}}{1 \text{ г/мл}} = 1 \text{ мл}$$
• Абсолютная погрешность объема глицерина: $$\Delta V_{г} = \frac{\Delta m_{г}}{\rho_{г}} = \frac{1 \text{ г}}{1.25 \text{ г/мл}} = 0.8 \text{ мл}$$
• Абсолютная погрешность суммарного объема: $$\Delta V_{сум} = \Delta V_{в} + \Delta V_{г} = 1 \text{ мл} + 0.8 \text{ мл} = 1.8 \text{ мл}$$

Пояснение: Абсолютная погрешность суммарного объема равна сумме абсолютных погрешностей объемов отдельных компонентов. Мы сложили погрешности, так как они могут суммироваться.

3. Обоснование сравнения объемов:

Суммарный объем компонентов с учетом погрешности находится в интервале:

• $$V_{сум} \pm \Delta V_{сум} = 292 \text{ мл} \pm 1.8 \text{ мл}$$
• Нижняя граница: $$292 - 1.8 = 290.2 \text{ мл}$$
• Верхняя граница: $$292 + 1.8 = 293.8 \text{ мл}$$

Таким образом, ожидаемый суммарный объем смешиваемых компонентов находится в пределах от 290.2 мл до 293.8 мл.

Полученный объем смеси равен $$V_{с} = 289 \text{ мл}$$.

Поскольку нижняя граница ожидаемого суммарного объема (290.2 мл) больше измеренного объема смеси (289 мл), можно говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов не больше объёма смеси, а даже меньше. Возможно, при смешивании происходит уменьшение общего объема из-за межмолекулярных взаимодействий.

Ответ:

1. Суммарный объём смешиваемых компонентов: 292 мл.
2. Абсолютная погрешность суммарного объёма: 1.8 мл.
3. Нет, нельзя говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси. Ожидаемый диапазон суммарного объёма (290.2 - 293.8 мл) не перекрывается с измеренным объёмом смеси (289 мл), и измеренный объём смеси оказывается меньше ожидаемого.