Задание 10. Моторная лодка прошла против течения реки 193 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1,5 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть \( v \) — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).

Скорость течения реки равна \( 1,5 \) км/ч.

Скорость лодки по течению: \( v + 1,5 \) км/ч.

Скорость лодки против течения: \( v - 1,5 \) км/ч.

Расстояние, пройденное лодкой в одну сторону, равно \( 193 \) км.

Время в пути по течению: \( t_1 = \frac{193}{v + 1,5} \) (ч).

Время в пути против течения: \( t_2 = \frac{193}{v - 1,5} \) (ч).

По условию, на обратный путь (по течению) было затрачено на 2 часа меньше, чем на путь против течения:

\( t_2 - t_1 = 2 \)

\( \frac{193}{v - 1,5} - \frac{193}{v + 1,5} = 2 \)

Приведем к общему знаменателю:

\( \frac{193(v + 1,5) - 193(v - 1,5)}{(v - 1,5)(v + 1,5)} = 2 \)

\( \frac{193v + 193 \times 1,5 - 193v + 193 \times 1,5}{v^2 - 1,5^2} = 2 \)

\( \frac{2 \times 193 \times 1,5}{v^2 - 2,25} = 2 \)

\( \frac{579}{v^2 - 2,25} = 2 \)

\( 579 = 2(v^2 - 2,25) \)

\( 579 = 2v^2 - 4,5 \)

\( 2v^2 = 579 + 4,5 \)

\( 2v^2 = 583,5 \)

\( v^2 = \frac{583,5}{2} = 291,75 \)

\( v = \sqrt{291,75} \)

\( v \approx 17,08 \)

Проверим условия: \( v - 1,5 > 0 \), \( 17,08 - 1,5 = 15,58 > 0 \), что выполняется.

Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде приблизительно равна 17,08 км/ч.