Задание 10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа: 1), 2), 3), 4), 5), 6).

Одна клетка имеет размер 1 × 1. На каждом рисунке длину AB находим по координатам точек пересечения отрезка AB со сторонами фигуры; координаты считаем в клетках.

1. Вертикальная линия AB пересекает стороны треугольника на расстоянии 3 клеток по вертикали. Поэтому AB = 3.

2. Вершина O находится на 6 клеток выше основания KS. Отрезок AB расположен на половине этой высоты. Ширина треугольника меняется линейно: основание KS равно 5 клеткам, значит AB = 5 · 1/2 = 2,5.

3. Вершина V расположена на 4 клетки ниже верхней горизонтали, длина верхней стороны — 4 клетки. AB проходит на половине высоты, поэтому AB = 4 · 1/2 = 2.

4. Основание фигуры равно 4 клеткам, а AB проходит на треть высоты вниз от вершины. Следовательно, AB = 4 · 1/3? По рисунку вершина расположена на 6 клеток выше основания, а AB — на 2 клетки ниже вершины, то есть на 1/3 высоты. Поэтому AB = 4 · 1/3 = 4/3.

5. На уровне AB левая сторона находится на расстоянии 1 клетки от левого верхнего конца, а правая сторона — на расстоянии 0,5 клетки от правого верхнего конца. Отрезок между пересечениями равен 4,5 клетки, следовательно, AB = 4,5.

6. Отрезок AB расположен на вертикальной линии, отстоящей на 1 клетку от левой стороны. Верхняя сторона поднимается на 1 клетку за 4 клетки по горизонтали, а нижняя опускается на 3 клетки за те же 4 клетки. В точке AB расстояние между сторонами составляет 3 клетки, поэтому AB = 3.

Ответ: 1) 3; 2) 2,5; 3) 2; 4) 4/3; 5) 4,5; 6) 3.

Примечание: в пунктах 4–6 часть пересечений приходится на промежуточные положения внутри клеток; их координаты определяются пропорциональностью на прямых сторонах фигуры.