Задание 10. На плоскости дан треугольник ABC и точки D, E, F. Известно, что отрезки AD, BE и CF пересекают стороны треугольника BC, CA и AB соответственно. Будут ли отрезки DE и CF обязательно пересекаться?

Да. Точки D и E лежат соответственно на сторонах BC и CA, а точка F — на стороне AB.

Если D и E не совпадают с C, то отрезок DE лежит внутри треугольника и соединяет две стороны угла BCA. Отрезок CF выходит из вершины C к стороне AB. Поэтому, двигаясь от C к F, он должен пересечь DE: отрезок DE отделяет вершину C от стороны AB.

Если D=C или E=C, то DE имеет общую точку C с отрезком CF.

Ответ: да, отрезки DE и CF обязательно пересекаются.