Задание 10. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. Точками показаны все равно возможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события А ∪ В.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем общее количество равновозможных элементарных исходов. На диаграмме изображено 8 точек, каждая из которых представляет собой элементарный исход. Следовательно, общее число исходов равно 8.
2. Шаг 2: Определяем количество элементарных исходов, входящих в событие А. Событие А представлено левым овалом, которое содержит 5 точек.
3. Шаг 3: Определяем количество элементарных исходов, входящих в событие В. Событие В представлено правым овалом, которое содержит 4 точки.
4. Шаг 4: Определяем количество элементарных исходов, входящих в пересечение событий А и В (А ∩ В). Эта область (пересечение овалов) содержит 2 точки.
5. Шаг 5: Находим количество элементарных исходов, входящих в объединение событий А и В (А ∪ В). Используем формулу: \( |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \).
   \( |A \cup B| = 5 + 4 - 2 = 7 \) элементарных исходов.
6. Шаг 6: Вычисляем вероятность события А ∪ В. Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \( P(A \cup B) = \frac{|A \cup B|}{\text{Общее число исходов}} \).
   \( P(A \cup B) = \frac{7}{8} \).

Ответ: \( \frac{7}{8} \)