Задание 10. На рисунке изображён график y = f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−4; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x): а) параллельна прямой y = 14; б) параллельна прямой y = −2x − 10 или совпадает с ней.

Угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x) равен значению производной f′(x).

а) Прямая y = 14 горизонтальная, поэтому её угловой коэффициент равен 0. Нужно найти количество точек, в которых f′(x) = 0, то есть количество пересечений графика производной с осью Ox.

График пересекает ось Ox в 5 точках.

б) У прямой y = −2x − 10 угловой коэффициент равен −2. Поэтому нужно найти количество точек, в которых f′(x) = −2, то есть количество пересечений графика производной с горизонтальной прямой y = −2.

График имеет 6 общих точек с прямой y = −2.

Ответ: а) 5; б) 6.