Задание 10. Найдите значение выражения 1) 7cos80°/sin10° - 3 2) 51cos4°/sin86° + 8 3) 35cos11°/sin79° - 7 4) 2cos53°/sin37° + 13 5) -6sin374°/sin14° 6) 9sin32°/sin392° 7) -7cos387°/cos27° 8) 14cos101°/cos461°

Краткое пояснение:

Для решения этих примеров будем использовать тригонометрические тождества, в частности, формулы приведения и свойства синуса и косинуса для смежных углов.

Пошаговое решение:

1. 1. \[ \frac{7\cos80^{\circ}}{\sin10^{\circ}} - 3 \]Так как \(\cos80^{\circ} = \sin(90^{\circ}-80^{\circ}) = \sin10^{\circ}\), то:\[ \frac{7\sin10^{\circ}}{\sin10^{\circ}} - 3 = 7 - 3 = 4 \]
2. 2. \[ \frac{51\cos4^{\circ}}{\sin86^{\circ}} + 8 \]Так как \(\sin86^{\circ} = \cos(90^{\circ}-86^{\circ}) = \cos4^{\circ}\), то:\[ \frac{51\cos4^{\circ}}{\cos4^{\circ}} + 8 = 51 + 8 = 59 \]
3. 3. \[ \frac{35\cos11^{\circ}}{\sin79^{\circ}} - 7 \]Так как \(\cos11^{\circ} = \sin(90^{\circ}-11^{\circ}) = \sin79^{\circ}\), то:\[ \frac{35\sin79^{\circ}}{\sin79^{\circ}} - 7 = 35 - 7 = 28 \]
4. 4. \[ \frac{2\cos53^{\circ}}{\sin37^{\circ}} + 13 \]Так как \(\cos53^{\circ} = \sin(90^{\circ}-53^{\circ}) = \sin37^{\circ}\), то:\[ \frac{2\sin37^{\circ}}{\sin37^{\circ}} + 13 = 2 + 13 = 15 \]
5. 5. \[ \frac{-6\sin374^{\circ}}{\sin14^{\circ}} \]Так как \(\sin374^{\circ} = \sin(360^{\circ}+14^{\circ}) = \sin14^{\circ}\), то:\[ \frac{-6\sin14^{\circ}}{\sin14^{\circ}} = -6 \]
6. 6. \[ \frac{9\sin32^{\circ}}{\sin392^{\circ}} \]Так как \(\sin392^{\circ} = \sin(360^{\circ}+32^{\circ}) = \sin32^{\circ}\), то:\[ \frac{9\sin32^{\circ}}{\sin32^{\circ}} = 9 \]
7. 7. \[ \frac{-7\cos387^{\circ}}{\cos27^{\circ}} \]Так как \(\cos387^{\circ} = \cos(360^{\circ}+27^{\circ}) = \cos27^{\circ}\), то:\[ \frac{-7\cos27^{\circ}}{\cos27^{\circ}} = -7 \]
8. 8. \[ \frac{14\cos101^{\circ}}{\cos461^{\circ}} \]Так как \(\cos101^{\circ} = \cos(180^{\circ}-79^{\circ}) = -\cos79^{\circ}\) и \(\cos461^{\circ} = \cos(360^{\circ}+101^{\circ}) = \cos101^{\circ}\), то:\[ \frac{14\cos101^{\circ}}{\cos101^{\circ}} = 14 \]

Ответ: 1) 4; 2) 59; 3) 28; 4) 15; 5) -6; 6) 9; 7) -7; 8) 14