Задание 10. Окно состоит из трёх одинаковых прямоугольных рам (рис. 12), периметр каждой из которых равен 3 м. Найдите периметр всего окна.

Обозначим стороны каждой прямоугольной рамы через a и b. По рисунку две короткие стороны нижних рам вместе равны длинной стороне верхней рамы.

Периметр одной рамы равен 3 м, значит сумма её сторон равна:

\(a+b=3:2=1{,}5\) м.

Периметр всего окна можно найти как сумму периметров трёх рам без внутренних общих границ. При объединении рам две общие границы вычитаются дважды. Их суммарная длина равна \(a+b=1{,}5\) м.

\(P=3\cdot3-2\cdot1{,}5=9-3=6\) м.

Однако в рисунке общая граница между двумя нижними рамами имеет длину длинной стороны, а две границы между верхней и нижними рамами вместе имеют длину короткой стороны. Поэтому суммарная длина внутренних границ равна \(a+ b=1{,}5\) м, и внешний контур:

\(P=9-2\cdot1{,}5=6\) м.

Ответ: 6 м.