Задание 10. Определите, при каких значениях переменной x выражение имеет смысл: А: 1) x+4; 2) −2x+1; 3) 3/x; 4) (x+2)/5; 5) 7/(x−3); 6) 2/(5−x); 7) −3/(1+x); 8) 5/x; 9) −2/(3x); 10) 3/(6−x); 11) (x+17)/4; 12) (2+x)/(x−5); 13) (x−4)/(2x); 14) 2x/(x−4); 15) (x+2)/(x−2); 16) (−5x+16)/11. Б: 1) 3/(2x−7); 2) 21/(8−6x); 3) 1/(−4x+1); 4) (6+5x)/18; 5) 2(3x−7)/5; 6) 9/[13(x−2)]; 7) −11/[3(x+1)]; 8) 8/x²; 9) −5/x²; 10) x²/4; 11) 8/|x|; 12) 2/(|x|−1); 13) −6/(|x|−3); 14) 3/(|x|+2); 15) 2/(x²+1); 16) −16/(x²+25).

Question

Вопрос:

Фото задания

Задание 10. Определите, при каких значениях переменной x выражение имеет смысл: А: 1) x+4; 2) −2x+1; 3) 3/x; 4) (x+2)/5; 5) 7/(x−3); 6) 2/(5−x); 7) −3/(1+x); 8) 5/x; 9) −2/(3x); 10) 3/(6−x); 11) (x+17)/4; 12) (2+x)/(x−5); 13) (x−4)/(2x); 14) 2x/(x−4); 15) (x+2)/(x−2); 16) (−5x+16)/11. Б: 1) 3/(2x−7); 2) 21/(8−6x); 3) 1/(−4x+1); 4) (6+5x)/18; 5) 2(3x−7)/5; 6) 9/[13(x−2)]; 7) −11/[3(x+1)]; 8) 8/x²; 9) −5/x²; 10) x²/4; 11) 8/|x|; 12) 2/(|x|−1); 13) −6/(|x|−3); 14) 3/(|x|+2); 15) 2/(x²+1); 16) −16/(x²+25).

Accepted Answer

Выражение с дробью имеет смысл, если его знаменатель не равен нулю.

А:

Знаменателя нет: при любых действительных значениях x.
Знаменателя нет: при любых действительных значениях x.
x ≠ 0.
5 ≠ 0: при любых действительных значениях x.
x − 3 ≠ 0, поэтому x ≠ 3.
5 − x ≠ 0, поэтому x ≠ 5.
1 + x ≠ 0, поэтому x ≠ −1.
x ≠ 0.
3x ≠ 0, поэтому x ≠ 0.
6 − x ≠ 0, поэтому x ≠ 6.
4 ≠ 0: при любых действительных значениях x.
x − 5 ≠ 0, поэтому x ≠ 5.
2x ≠ 0, поэтому x ≠ 0.
x − 4 ≠ 0, поэтому x ≠ 4.
x − 2 ≠ 0, поэтому x ≠ 2.
11 ≠ 0: при любых действительных значениях x.

Б:

2x − 7 ≠ 0, поэтому x ≠ 3.5.
8 − 6x ≠ 0; 6x ≠ 8; x ≠ 4/3.
−4x + 1 ≠ 0; −4x ≠ −1; x ≠ 1/4.
18 ≠ 0: при любых действительных значениях x.
5 ≠ 0: при любых действительных значениях x.
13(x − 2) ≠ 0, поэтому x ≠ 2.
3(x + 1) ≠ 0, поэтому x ≠ −1.
x² ≠ 0, поэтому x ≠ 0.
x² ≠ 0, поэтому x ≠ 0.
4 ≠ 0: при любых действительных значениях x.
|x| ≠ 0, поэтому x ≠ 0.
|x| − 1 ≠ 0; |x| ≠ 1, поэтому x ≠ −1 и x ≠ 1.
|x| − 3 ≠ 0; |x| ≠ 3, поэтому x ≠ −3 и x ≠ 3.
|x| + 2 всегда больше нуля: при любых действительных значениях x.
x² + 1 всегда больше нуля: при любых действительных значениях x.
x² + 25 всегда больше нуля: при любых действительных значениях x.

Ответ: А: 1), 2), 4), 11), 16) — при любых x; 3), 8), 9), 13) — x ≠ 0; 5) — x ≠ 3; 6) — x ≠ 5; 7) — x ≠ −1; 10) — x ≠ 6; 12) — x ≠ 5; 14) — x ≠ 4; 15) — x ≠ 2. Б: 1) — x ≠ 3.5; 2) — x ≠ 4/3; 3) — x ≠ 1/4; 4), 5), 10), 14), 15), 16) — при любых x; 6) — x ≠ 2; 7) — x ≠ −1; 8), 9), 11) — x ≠ 0; 12) — x ≠ −1, 1; 13) — x ≠ −3, 3.