Задание 10. По данным рисунка найдите ∠DBA. Рассмотрите рисунки 1–4.

1. По отметкам рисунка: \(AB=BC\), \(AD=DC\), а \(BD\) — общая сторона треугольников \(ABD\) и \(CBD\). Следовательно, треугольники равны по трём сторонам, поэтому \(\angle ABD=\angle DBC=40^\circ\). Значит, \(\angle DBA=40^\circ\).

2. \(AB=BD\), поэтому треугольник \(ABD\) равнобедренный. Так как \(AC=CD\), точка \(C\) — середина основания \(AD\), следовательно, медиана \(BC\) является биссектрисой угла \(ABD\). Поэтому \(\angle DBC=50^\circ\), и \(\angle DBA=50^\circ\).

3. По отметкам \(CD=DA\) и \(CB=BA\). Треугольники \(CDB\) и \(ADB\) равны по трём сторонам (сторона \(DB\) общая), поэтому \(\angle CDB=\angle BDA\). Следовательно, \(DB\) — биссектриса угла \(CDA\). Однако числовое значение угла на рисунке не задано, поэтому определить \(\angle DBA\) однозначно невозможно.

4. По отметкам \(BC=BK\), \(CM=MK\), а \(BM\) — общая сторона треугольников \(BCM\) и \(BKM\). Значит, эти треугольники равны, поэтому \(\angle CBM=\angle MBK=30^\circ\). Лучи \(BA\) и \(BC\) являются продолжениями одной прямой, а лучи \(BD\) и \(BK\) — другой прямой. Поэтому вертикальный угол \(DBA\) равен углу \(CBK\): \(\angle DBA=\angle CBM+\angle MBK=30^\circ+30^\circ=60^\circ\).

Ответы: 1) \(40^\circ\); 2) \(50^\circ\); 3) недостаточно данных; 4) \(60^\circ\).