Задание 10 (продолжение доказательства): заполнить пропуски в доказательстве того, что четырёхугольник HKLM является параллелограммом.

В видимой части доказательства используются следующие равенства и признаки:

Так как в параллелограмме ABCP противоположные стороны равны, то AB = CP и AP = BC. Поэтому

\(BH=AB-AH=CP-CL=PL\),

\(BK=BC-CK=AP-AM=PM\).

Углы \(\angle HBK\) и \(\angle LPM\) — противоположные углы параллелограмма ABCP, поэтому они равны. Следовательно, \(\triangle HBK=\triangle LPM\) по двум сторонам и углу между ними, значит, \(HK=LM\).

Аналогично, \(\triangle AHM=\triangle CLK\) по двум сторонам и углу между ними, поэтому \(HM=KL\).

Итак, в четырёхугольнике HKLM противоположные стороны попарно равны: \(HM=KL\) и \(HK=LM\). Значит, он является параллелограммом по признаку параллелограмма.