Задание 10. Решите уравнение \(\sqrt{36+27x}=-3x\). Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а правая часть — тоже: \(36+27x\ge 0\) и \(-3x\ge 0\). Поэтому \(x\ge -\frac{4}{3}\) и \(x\le 0\).

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\(36+27x=9x^2\).

Перенесём всё в одну сторону и разделим на 9:

\(x^2-3x-4=0\),

\((x-4)(x+1)=0\), поэтому \(x=4\) или \(x=-1\).

Учитывая ограничения, подходит только \(x=-1\). Проверка: \(\sqrt{36-27}=3\), а \(-3\cdot(-1)=3\).

Ответ: −1