Задание 10. Сравните числа \(\sqrt[6]{11}\) и \(\sqrt{2}\).

Оба числа положительны, поэтому сравним их шестые степени:

\((\sqrt[6]{11})^6=11\), а \((\sqrt{2})^6=2^3=8\).

Так как \(11>8\), то исходное неравенство сохраняется:

\(\sqrt[6]{11}>\sqrt{2}\).

Ответ: \(\sqrt[6]{11}>\sqrt{2}\).