Задание 10. Точка D делит отрезок MN, где M (−3; 5), N (12; −5), в отношении MD : DN = 4 : 1. Найдите координаты точки D.

Точка D делит отрезок MN в отношении 4 : 1, значит от M до D пройдено 4 из 5 равных частей всего отрезка.

Координаты точки деления внутреннего отрезка:

\(x_D=\frac{1x_M+4x_N}{4+1}=\frac{-3+4\cdot12}{5}=9\).

\(y_D=\frac{1y_M+4y_N}{4+1}=\frac{5+4\cdot(-5)}{5}=-3\).

Проверка: \(\overrightarrow{MN}=(15;-10)\), а \(\overrightarrow{MD}=(12;-8)=\frac45\overrightarrow{MN}\), что соответствует отношению 4 : 1.

Ответ: \(D(9;-3)\).