Задание 10. В таблице 42 приведены сведения об урожайности зерновых культур в России в 2009–2018 гг. Найдите медиану урожайности и среднюю урожайность зерновых культур в России за период: а) 2009–2018 гг.; б) 2009–2013 гг.; в) 2014–2018 гг. Сравните между собой медиану и среднее за каждый период. Значительно ли, с вашей точки зрения, они отличаются друг от друга? Таблица: 2009 — 22,7; 2010 — 18,3; 2011 — 22,4; 2012 — 18,3; 2013 — 22,0; 2014 — 24,1; 2015 — 23,7; 2016 — 26,2; 2017 — 29,2; 2018 — 27,2 ц/га.

Среднее арифметическое вычисляем по формуле: сумма значений, делённая на их количество. Для нахождения медианы значения сначала располагаем по возрастанию.

а) 2009–2018 гг.

Упорядоченный ряд: 18,3; 18,3; 22,0; 22,4; 22,7; 23,7; 24,1; 26,2; 27,2; 29,2.

Медиана для 10 значений:

\(M=(22,7+23,7):2=23,2\) ц/га.

Среднее значение:

\(\overline{x}=234,1:10=23,41\) ц/га.

Среднее больше медианы на \(23,41-23,2=0,21\) ц/га.

б) 2009–2013 гг.

Упорядоченный ряд: 18,3; 18,3; 22,0; 22,4; 22,7.

Медиана: 22,0 ц/га.

Среднее значение:

\(\overline{x}=(22,7+18,3+22,4+18,3+22,0):5=103,7:5=20,74\) ц/га.

Среднее меньше медианы на \(22,0-20,74=1,26\) ц/га.

в) 2014–2018 гг.

Упорядоченный ряд: 23,7; 24,1; 26,2; 27,2; 29,2.

Медиана: 26,2 ц/га.

Среднее значение:

\(\overline{x}=(24,1+23,7+26,2+29,2+27,2):5=130,4:5=26,08\) ц/га.

Среднее меньше медианы на \(26,2-26,08=0,12\) ц/га.

За периоды 2009–2018 и 2014–2018 гг. медиана и среднее отличаются незначительно. В период 2009–2013 гг. различие заметнее, поскольку низкие значения урожайности 18,3 ц/га уменьшают среднее арифметическое.

Ответ: а) медиана — 23,2 ц/га, средняя урожайность — 23,41 ц/га; б) медиана — 22,0 ц/га, средняя урожайность — 20,74 ц/га; в) медиана — 26,2 ц/га, средняя урожайность — 26,08 ц/га.