Задание 10. В треугольнике AKB проведена медиана AD. На продолжении медианы AD за точку D отложили отрезок DM, равный отрезку AD. Точку K соединили с точкой M. Найдите угол KMD, если известно, что угол DAB равен 40°. Выполните задание по плану: 1. Сделайте рисунок к задаче и отметьте равные элементы. 2. Запишите, что дано и что надо найти. 3. Докажите равенство двух треугольников. 4. Найдите ответ на поставленный вопрос.

Рисунок:

Дано: AD — медиана треугольника AKB; AD = DM; ∠DAB = 40°.
Найти: ∠KMD.

1. Так как AD — медиана, точка D — середина KB, поэтому DB = DK.
2. По условию AD = DM. Углы ADB и MDK — вертикальные, следовательно, они равны.
3. Треугольники ADB и MDK равны по двум сторонам и углу между ними: AD = DM, DB = DK, ∠ADB = ∠MDK.
4. В равных треугольниках соответствующие углы равны. Угол DAB соответствует углу DMK, то есть ∠KMD.

Ответ: ∠KMD = 40°.