Задание 10. В треугольнике АКВ проведена медиана АD. На продолжении медианы АD за точку D отложили отрезок DM, равный отрезку АD. Точку K соединили с точкой M. Найдите угол KMD, если известно, что угол DАВ равен 40°. Выполните задание по плану: 1. Сделайте рисунок к задаче и отметьте равные элементы. 2. Запишите, что дано и что надо найти. 3. Докажите равенство двух треугольников. 4. Найдите ответ на поставленный вопрос.

1. Схема: отмечены равные отрезки AD и DM, а также BD и DK, поскольку AD — медиана. Точки A, D и M лежат на одной прямой; точки B, D и K — на другой.

2. Дано: AD — медиана треугольника AKB; AD = DM; ∠DAB = 40°; A, D, M лежат на одной прямой, а B, D, K — на одной прямой.

   Найти: ∠KMD.

3. Так как AD — медиана, D — середина BK, поэтому BD = DK. По условию AD = DM. Углы ∠ADB и ∠MDK — вертикальные, значит, они равны.

   Следовательно, △ADB = △MDK по двум сторонам и углу между ними: AD = DM, BD = DK, ∠ADB = ∠MDK. Соответствующие углы равных треугольников равны, поэтому ∠DMK = ∠DAB = 40°. Угол ∠DMK равен углу ∠KMD: это угол между теми же лучами.

Ответ: ∠KMD = 40°.