ЗАДАНИЕ 10 Введите ответ в числовое поле Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АBCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 12, BF = 5.

Пусть биссектрисы углов A и B пересекаются в точке F. В треугольнике ABF, проведенные биссектрисы углов A и B пересекаются в точке F. Это означает, что точка F равноудалена от сторон AB, AD и BC. В треугольнике ABF, так как AF и BF являются биссектрисами углов A и B соответственно, то угол FAB = угол FAD и угол FBA = угол FBC. Так как ABCD - трапеция, то AD || BC. Углы A и B являются односторонними, поэтому A + B = 180 градусов. Следовательно, угол FAB + угол FBA = (A/2) + (B/2) = (A+B)/2 = 180/2 = 90 градусов. Таким образом, треугольник ABF является прямоугольным треугольником с прямым углом в точке F.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABF: $$AB^2 = AF^2 + BF^2$$.

Подставляем данные значения: $$AB^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$$.

Извлекаем квадратный корень: $$AB = √{169} = 13$$.