Задание 10. Вычислите площадь наибольшего диагонального сечения правильной четырёхугольной пирамиды, если её высота 5 см, а сторона основания — 4 см.

Наибольшее диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды — треугольник, основанием которого служит диагональ квадратного основания.

1. Найдём диагональ основания: \(d=4\sqrt{2}\) см.
2. Высота пирамиды является высотой этого сечения: \(h=5\) см.
3. Площадь сечения равна:
   \[S=\frac{1}{2}dh=\frac{1}{2}\cdot4\sqrt{2}\cdot5=10\sqrt{2}\text{ см}^2.\]

Ответ: \(10\sqrt{2}\) см².