Задание 10 Используя формулу разности восьмых степеней, разложите двучлен на множители. a^8 - 256 = ( ) ( )

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим a⁸ как (a⁴)² и 256 как 16². Используем формулу разности квадратов: \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \).
   \( a^8 - 256 = (a^4)^2 - 16^2 = (a^4 - 16)(a^4 + 16) \).
2. Шаг 2: Теперь разложим множитель (a⁴ - 16). Представим a⁴ как (a²)² и 16 как 4².
   \( a^4 - 16 = (a^2)^2 - 4^2 = (a^2 - 4)(a^2 + 4) \).
3. Шаг 3: Разложим множитель (a² - 4), применив формулу разности квадратов еще раз: a² - 2².
   \( a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2) \).
4. Шаг 4: Соберем все множители вместе.
   \( a^8 - 256 = (a - 2)(a + 2)(a^2 + 4)(a^4 + 16) \).

Ответ: (a - 2)(a + 2)(a^2 + 4)(a^4 + 16)