Решение:
Чтобы определить, какое из событий относится к периоду правления Александра I, нужно проанализировать предложенные варианты:
- создание теории официальной народности — эта теория была сформулирована при Николае I, в 1830-х годах, графом С. С. Уваровым.
- возникновение тайных обществ декабристов — декабристские организации (Южное и Северное общества) сформировались в период правления Александра I и восстали в 1825 году, сразу после его смерти.
- учреждение III отделения императорской канцелярии — III отделение было создано в 1826 году при Николае I для политического сыска.
- упразднение гетманства на Украине — гетманство было окончательно упразднено в 1764 году при Екатерине II.
Таким образом, единственное событие из списка, которое относится к периоду правления Александра I, — это возникновение тайных обществ декабристов.
Ответ: возникновение тайных обществ декабристов