Задание 11. Аня загадала число. Она сказала: «Моё число меньше 100; при делении на 7 — остаток 6». Какое число загадала Аня?

Краткая запись:

• Число < 100
• Число при делении на 7 дает остаток 6
• Найти: Число — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим числа, которые при делении на 7 дают остаток 6. Такие числа можно представить в виде 7*k + 6, где k — натуральное число.
2. Шаг 2: Начинаем подставлять значения k:
   • Если k = 1, то число = 7*1 + 6 = 13
   • Если k = 2, то число = 7*2 + 6 = 14 + 6 = 20
   • Если k = 3, то число = 7*3 + 6 = 21 + 6 = 27
   • Если k = 4, то число = 7*4 + 6 = 28 + 6 = 34
   • Если k = 5, то число = 7*5 + 6 = 35 + 6 = 41
   • Если k = 6, то число = 7*6 + 6 = 42 + 6 = 48
   • Если k = 7, то число = 7*7 + 6 = 49 + 6 = 55
   • Если k = 8, то число = 7*8 + 6 = 56 + 6 = 62
   • Если k = 9, то число = 7*9 + 6 = 63 + 6 = 69
   • Если k = 10, то число = 7*10 + 6 = 70 + 6 = 76
   • Если k = 11, то число = 7*11 + 6 = 77 + 6 = 83
   • Если k = 12, то число = 7*12 + 6 = 84 + 6 = 90
   • Если k = 13, то число = 7*13 + 6 = 91 + 6 = 97
   • Если k = 14, то число = 7*14 + 6 = 98 + 6 = 104
3. Шаг 3: Выбираем из полученных чисел то, которое меньше 100. Это все числа, кроме 104.
4. Шаг 4: В задании есть дополнительное условие: «при делении на 8 оно даёт остаток 7». Проверяем числа из списка:
   • 13 : 8 = 1 (ост. 5)
   • 20 : 8 = 2 (ост. 4)
   • 27 : 8 = 3 (ост. 3)
   • 34 : 8 = 4 (ост. 2)
   • 41 : 8 = 5 (ост. 1)
   • 48 : 8 = 6 (ост. 0)
   • 55 : 8 = 6 (ост. 7) — Подходит!
   • 62 : 8 = 7 (ост. 6)
   • 69 : 8 = 8 (ост. 5)
   • 76 : 8 = 9 (ост. 4)
   • 83 : 8 = 10 (ост. 3)
   • 90 : 8 = 11 (ост. 2)
   • 97 : 8 = 12 (ост. 1)

Ответ: 55