Задание 11. Даны множества A и B. Изобразите их на числовой прямой и найдите их объединение и пересечение. А) A — числа, меньшие 8; B — числа, не меньшие 7. Б) A — числа, большие −3,5; B — числа, меньшие −4,2. В) A — числа, не большие −4,5; B — числа, меньшие 4,5.

Рассматриваем множества как множества действительных чисел.

А) A = (−∞; 8), B = [7; +∞). Объединение включает все действительные числа, а пересечение — числа от 7 включительно до 8, не включая 8.

A ∪ B = (−∞; +∞); A ∩ B = [7; 8).

Б) A = (−3,5; +∞), B = (−∞; −4,2). Эти множества не пересекаются: −4,2 меньше −3,5, а граничные точки не входят в множества.

A ∪ B = (−∞; −4,2) ∪ (−3,5; +∞); A ∩ B = ∅.

В) A = (−∞; −4,5], B = (−∞; 4,5). Множество A содержится в B, поэтому объединение равно B, а пересечение равно A.

A ∪ B = (−∞; 4,5); A ∩ B = (−∞; −4,5].