Задание 11. Даны выражения: 2x(3x − 7) и (x − 2)(6x − 2). Сравните их значения при x = 21,7; −5,55; 9/10.

Обозначим первое выражение через A, а второе — через B.

Раскроем скобки:

\(A=2x(3x-7)=6x^2-14x\).

\(B=(x-2)(6x-2)=6x^2-14x+4\).

Следовательно, \(B=A+4\), поэтому при любом значении \(x\) второе выражение на 4 больше первого.

1. При \(x=21.7\): \(A=2521.54\), \(B=2525.54\), поэтому \(A<B\).
2. При \(x=-5.55\): \(A=262.515\), \(B=266.515\), поэтому \(A<B\).
3. При \(x=\frac{9}{10}=0.9\): \(A=-7.74\), \(B=-3.74\), поэтому \(A<B\).

Ответ: при всех указанных значениях \(2x(3x-7)<(x-2)(6x-2)\).