Задание 11. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: а) \(\frac{5}{\sqrt{11}}\); б) \(\frac{36}{3\sqrt{6}}\); в) \(\frac{12}{2\sqrt{3}}\); г) \(\frac{44}{3\sqrt{5}-1}\); д) \(\frac{\frac{x}{\sqrt{x}-2}}{}\); е) \(\frac{1}{\sqrt{3}-2}\).

а) Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{11}\): \(\frac{5}{\sqrt{11}}=\frac{5\sqrt{11}}{11}\).

б) Сначала сокращаем на 3, затем рационализируем знаменатель: \(\frac{36}{3\sqrt{6}}=\frac{12}{\sqrt{6}}=\frac{12\sqrt{6}}{6}=2\sqrt{6}\).

в) Сокращаем на 2 и умножаем на \(\sqrt{3}\): \(\frac{12}{2\sqrt{3}}=\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}\).

г) Умножаем на сопряжённое выражение \(3\sqrt{5}+1\): \(\frac{44}{3\sqrt{5}-1}\cdot\frac{3\sqrt{5}+1}{3\sqrt{5}+1}=\frac{44(3\sqrt{5}+1)}{45-1}=3\sqrt{5}+1\).

д) Запись на изображении читается как дробь с числителем \(x\) и знаменателем \(\sqrt{x}-2\). Умножаем на сопряжённое выражение, учитывая область определения \(x\geq0\), \(x\ne4\): \(\frac{x}{\sqrt{x}-2}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}=\frac{x(\sqrt{x}+2)}{x-4}\).

е) Умножаем на сопряжённое выражение \(\sqrt{3}+2\): \(\frac{1}{\sqrt{3}-2}\cdot\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}+2}=\frac{\sqrt{3}+2}{3-4}=-\sqrt{3}-2\).

Ответ: а) \(\frac{5\sqrt{11}}{11}\); б) \(2\sqrt{6}\); в) \(2\sqrt{3}\); г) \(3\sqrt{5}+1\); д) \(\frac{x(\sqrt{x}+2)}{x-4}\); е) \(-\sqrt{3}-2\).