Задание 11. Лучи OA, OB и OC образуют три угла, меньшие развёрнутого. Известно, что угол AOB прямой и что некоторые два угла отличаются друг от друга на 20°. Чему может быть равен больший из углов? Перечислите все возможные значения.

Обозначим два других угла через x и y. Три угла вокруг точки в сумме составляют 360°, поэтому x + y = 360° − 90° = 270°. Каждый из них меньше 180°.

Разность 20° может быть между прямым углом и одним из других углов. Тогда другой угол равен 110°, а третий — 270° − 110° = 160°. Больший угол равен 160°.

Разность 20° может быть и между двумя другими углами. Вместе с их суммой 270° получаем углы 125° и 145°: их сумма равна 270°, а разность — 20°. Больший угол равен 145°.

Ответ: 145° или 160°.