Задание 11. На концах часовых отметок круглого циферблата часов поставили 12 точек. Затем соединили отрезками те точки, которые соответствуют часовым отметкам с разницей в 4 или 5 часов. Если взять момент времени на часах, когда часовая стрелка находится между отметками, и продлить линию стрелки до прямой, то сколько отрезков она пересечёт?

Рассмотрим двенадцать отметок по кругу. От каждой точки проведены отрезки к точкам, отстоящим на 4 или 5 часов в обе стороны. Получаются рёбра с шагами 4 и 5.

Проведённая прямая через центр циферблата пересекает отрезок между двумя точками, если его концы лежат по разные стороны этой прямой. Для прямой, направление которой не проходит через точки циферблата, на каждой из двух полуокружностей находятся подряд шесть отметок.

Подсчитаем пересечения на одной полуокружности: при шаге 4 через границу полукруга пересекают её 4 отрезка, а при шаге 5 — 5 отрезков. Это подсчёт отрезков, соединяющих точки из противоположных полукругов. Для другой границы диаметра получается столько же. Каждое пересечение прямой учитывается только один раз, поэтому всего пересечений: \(4+5=9\).

Ответ: 9 отрезков.