Задание № 11. На рисунке изображен график функции f(x) = ax^2 + bx - 6. Найдите f(-6).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определение точки пересечения с осью Y.
   Из уравнения функции f(x) = ax^2 + bx - 6 видно, что при x = 0, f(0) = -6. Это означает, что парабола пересекает ось Y в точке (0, -6).
2. Шаг 2: Использование точек на графике для нахождения коэффициентов.
   На графике видны две точки, через которые проходит парабола: (1, -1) и (-2, 6). Подставим эти точки в уравнение функции:
   Для точки (1, -1):
   -1 = a(1)^2 + b(1) - 6
-1 = a + b - 6
a + b = 5 (Уравнение 1)
   
   Для точки (-2, 6):
   6 = a(-2)^2 + b(-2) - 6
6 = 4a - 2b - 6
12 = 4a - 2b
6 = 2a - b (Уравнение 2)
3. Шаг 3: Решение системы уравнений.
   Сложим Уравнение 1 и Уравнение 2:
   (a + b) + (2a - b) = 5 + 6
3a = 11
a = 11/3
   
   Подставим значение a в Уравнение 1:
   11/3 + b = 5
b = 5 - 11/3
b = 15/3 - 11/3
b = 4/3
4. Шаг 4: Запись полного уравнения функции.
   Теперь, зная a и b, мы можем записать полное уравнение функции:
   f(x) = (11/3)x^2 + (4/3)x - 6
5. Шаг 5: Вычисление f(-6).
   Подставим x = -6 в найденное уравнение:
   f(-6) = (11/3)(-6)^2 + (4/3)(-6) - 6
f(-6) = (11/3)(36) + (4/3)(-6) - 6
f(-6) = 11 * 12 + 4 * (-2) - 6
f(-6) = 132 - 8 - 6
f(-6) = 118

Ответ: 118