Задание 11. Найдите периметр прямоугольника ABCD (8). Точка P лежит на стороне BC, BP = 3, PC = 5; AP — биссектриса угла BAD.

Сначала найдём верхнюю сторону прямоугольника: \(BC=BP+PC=3+5=8\). Значит, противоположная ей сторона \(AD=8\).

Так как \(AP\) — биссектриса прямого угла \(BAD\), она образует с каждой стороной этого угла угол \(45^\circ\). В прямоугольном треугольнике с катетами вдоль сторон прямоугольника горизонтальное и вертикальное смещения до точки P равны. Горизонтальное смещение от A до P равно \(BP=3\), следовательно, \(AB=3\).

Тогда периметр прямоугольника: \(P=2(AB+AD)=2(3+8)=22\).

Ответ: 22.