Задание 11. Найдите периметр прямоугольника ABCD, используя данные рисунка. 1) AB = 5, BC = 8; 2) BC = 11, CD = 8; 3) AB = 6, BC = 3,5; 4) Диагонали прямоугольника пересекаются в точке O; F и E — середины AB и AD, соответственно; FO = 3, EO = 2. 5) Диагонали прямоугольника пересекаются в точке O; OK = 4, OH = 7, где OK ⟂ AD и OH ⟂ CD. 6) M и K — середины BC и AD; CD = 15. 7) BC = 19, AC = 22, ∠CAD = 30°. 8) BP = 3, PC = 5; AP — биссектриса угла A. 9) BC = 4,2; AH = 1,3; ∠HAC = ∠ACD, где H лежит на AB.

У прямоугольника противоположные стороны равны, поэтому AB = CD = 5 и BC = AD = 8.

Периметр: \(P=2(5+8)=26\).

Ответ: 26.

В прямоугольнике AB = CD = 8, а BC = AD = 11.

\(P=2(11+8)=38\).

Ответ: 38.

Стороны прямоугольника равны 6 и 3,5.

\(P=2(6+3.5)=19\).

Ответ: 19.

Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам. Поскольку F — середина AB, расстояние от F до центра O равно половине ширины прямоугольника: \(BC=2FO=2\cdot3=6\). Аналогично, E — середина AD, поэтому \(AB=2EO=2\cdot2=4\).

\(P=2(6+4)=20\).

Ответ: 20.

Расстояние между параллельными сторонами AB и CD равно ширине прямоугольника, поэтому \(AB=OH=7\). Расстояние между AD и BC равно высоте, значит \(AD=OK=4\).

\(P=2(7+4)=22\).

Ответ: 22.

По отметкам M и K — середины противоположных сторон BC и AD. В прямоугольнике CD = AB, а данная сторона CD равна 15. По рисунку отметки на отрезках указывают равенство половин сторон, следовательно, длина каждой из сторон прямоугольника равна 15.

\(P=2(15+15)=60\).

Ответ: 60.

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AC = 22, а катет BC = 19. По теореме Пифагора:

\(AB^2=AC^2-BC^2=22^2-19^2=484-361=123\), поэтому \(AB=\sqrt{123}\).

Угол CAD равен 30°, и \(AD=BC=19\). Периметр: \(P=2(19+\sqrt{123})\approx60.18\).

Ответ: \(2(19+\sqrt{123})\approx60.18\).

Так как \(AP\) — биссектриса прямого угла A, треугольник ABP — прямоугольный равнобедренный: \(AB=BP=3\). Также \(BC=BP+PC=3+5=8\).

\(P=2(3+8)=22\).

Ответ: 22.

Поскольку \(AB\perp AD\), \(CD\perp AD\), а \(\angle HAC=\angle ACD\), прямоугольный треугольник AHC подобен прямоугольному треугольнику CDA. Соответствие сторон даёт \(AH/CD=AC/AD\) и \(HC=AD\). Из рисунка в обозначениях углов следует также, что треугольник AHC прямоугольный при H; данные позволяют найти высоту и ширину через подобие: \(AH=1.3\), \(CD=AB\), \(BC=AD=4.2\) не следует из данной записи — 4,2 указано как BC, значит \(AD=4.2\).

По подобию \(AH/AC=HC/AD\), а \(HC=AD\) не следует из условия. Данных достаточно использовать равенство углов и прямоугольность: \(\tan\angle HAC=HC/AH\), а из подобия \(\tan\angle ACD=AD/CD=4.2/AB\); вместе с \(HC=AB-AH\) получаем уравнение \((AB-1.3)/1.3=4.2/AB\). Тогда \(AB^2-1.3AB-5.46=0\), откуда положительный корень \(AB\approx3.23\). Следовательно, \(P=2(4.2+3.23)\approx14.86\).

Ответ: приблизительно 14,86.